Родился он в 1891 году в улусе Закулей Нукутского аймака Иркутской области. Способности к рисованию у бурятского мальчика начали проявляться очень рано. Став подростком, Саша решил посвятить живописи жизни. Получить художественное образование поблизости от дома будущий художник мог либо в художественных школах Читы, Иркутска или в частных мастерских. 

Первые уроки рисования Александр Хангалов получил от одного из преподавателей Иркутской учительской семинарии В.И. Камкина, после чего продолжил обучение в Читинском художественном промышленном училище. Но свои первые пейзажи еще никому не известный художник ездил писать на родной земле, в своей деревне, отдавая дань "первому учителю всех художников" и вдохновителю – природе.

После революции Хангалов вновь продолжил обучение, посещая в начале 1920-х годов рисовальные классы Академии художеств в Петрограде. По возвращении на родину он активно участвовал в республиканских и зональных выставках. Среди самых знаменитых работ художника – "Тункинская семилетка" (1926) и "Кыренский дацан" (1927).

Здание тункинской 7-летней школы появилось на полотне художника не без вмешательства властей. Изначальным замыслом художника было изобразить бурятский улус, затерявшийся среди величественных Саянских гор. Однако после критических замечаний представителей власти Хангалов был вынужден написать 2-этажное здание школы, показывая тем самым, что социализм пришел в самые отдаленные уголки Бурятии.

За картину "Кыренский дацан" Хангалов и вовсе повергся гонению – власти усмотрели в ней поддержку религии, искореняемой в годы становления социализма. Кыренский дацан, основанный в 1806 году, художник изобразил крупным планом, его многочисленные пристройки кажутся заброшенными, только на крыше одного из домов видны две человеческие фигуры. Крыши дацанов удачно гармонируют с силуэтами горных хребтов.

Продолжающаяся критика властей заставила художника оставить живопись, и дальнейшая судьба Хангалова остается неизвестной.

Произведения художника составили первую коллекцию музея, а на сегодняшний день и его "золотой фонд". Они представлены в постоянной экспозиции "Бурятское изобразительное искусство 1920-1950-х годов".

Елена Монтоева