Родился 3 марта 1935 года, пос. Усть-Баргузин Баргузинского района Бурят-Монгольской АССР. В семье было 8 детей. А. М. Липанов после окончания Усть-Баргузинской средней школы (1953) работал в Баргузинском леспромхозе разнорабочим, затем электропильщиком на лесозаготовках. В 1954 г. поступил на спецотделение физического факультета Томского государственного университета, 

После окончания университета работал инженером, затем начальником отдела, начальником вычислительного центра предприятия п/я № 14 (НИИ-125, Научно-исследовательский химико-технологический институт, Научно-производственное объединение «Союз», Федеральный центр двойных технологий «Союз») в Подмосковье. 

Занимался математическим моделированием физико-химических процессов, происходящих в ракетных двигателях на твёрдом топливе(РДТТ), участвовал в создании первой советской управляемой твердотопливной ракеты с подвижным стартом «Темп-С». 

С 1967 участвовал в создании межконтинентальной ракеты «Темп-2С». 

В 1975 году включён в состав межведомственной комиссии по проектированию морской твердотопливной управляемой ракеты «Тайфун». 

Затем в течение 8 лет работал ректором Ижевского механического института. 

В 1983 году назначен заместителем министра высшего и среднего специального образования РСФСР по науке. 

В 1987 избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. 

С 1988 году по приглашению академика Г. А. Месяца начал трудовую деятельность в Академии наук. Им создан Институт прикладной механики и Удмуртский научный центр. 

Впервые в мире создал метод исследования турбулентных потоков теоретическими средствами. 

Разработал физическую, химическую и математическую модели процессов, протекающих в прогретом реакционном слое горящего смесевого твердого ракетного топлива. 

Инициатор и участник проектирования и ввода в эксплуатацию уникальной плазмогазодинамической установки — плазматрона («ЛипаТрон 2000») для получения наночастиц; разработал «горячий» и «холодный» методы создания наночастиц и нанотрубок. 

Именем Академика Липанова назван параметр, характеризующий эрозионное горение твердого ракетного топлива — число Булгакова-Липанова. Число Булгакова-Липанова активно используется в практике проектирования РДТТ. 

Подготовил более 60 докторов и кандидатов наук. 

Автор 16 монографий, соавтор 65 изобретений и более 600 научных статей в отечественных и зарубежных журналах.