Родился 4 августа 1991 года в посёлке Агинское, Агинского Бурятского Автономного округа. Окончил среднюю общеобразовательную школу N1 в посёлке Агинское.

В ноябре 2009 года Алдар поступил на срочную службу и направлен в войсковую часть N40074 Тихоокеанского флота, которая дислоцировалась в городе Фокино (Приморский край). К службе относился серьёзно, говорил: "Сначала армия, потом – учёба".

Уже в первые месяцы по прибытии матрос Цыденжапов выказывал желание стать в будущем военным, и связать жизнь с морем.

События, о которых потом написали все российские СМИ, произошли утром 24 сентября на базе в Фокино. В тот день экипаж эсминца «Быстрый», в том числе Алдар Цыденжапов, готовился к походу на Камчатку, начался пожар.

Незадолго до этого матрос заступил на дежурство как машинист котельной команды. Юноша бросился перекрывать утечку топлива. 9 секунд молодой матрос находился в эпицентре пожара. После устранения утечки самостоятельно выбрался из отсека, охваченного огнем. Пострадали также другие матросы. Матрос Цыденжапов предотвратил ценой жизни серьезную аварию на военном корабле, спас от возможной гибели сам корабль и экипаж в составе 348 человек.

Алдар в тяжелом состоянии был доставлен в военный госпиталь во Владивостоке. Врачи четыре дня боролись за жизнь Алдара, но 28 сентября его не стало. Матросу Цыденжапову оставалось служить меньше месяца.

Указом Президента России N1431 от 16 ноября 2010 года Алдару Баторовичу Цыденжапову присвоено звание Героя.